Tras destacar notablemente en el fútbol local fue convocado a la selección peruana por Waldir Pereira, Didí, en 1968 para las eliminatorias para el Mundial de México de 1970. Perú debió enfrentarse a Argentina por las eliminatorias para el Mundial de México de 1970. Logró ganar en Lima por 1 a 0, teniendo que disputar la clasificación en la temida Bombonera, el estadio de Boca Juniors en Buenos Aires. Enrique Peña posee la doble nacionalidad peruana y española. 3.° máximo goleador en la historia de la selección peruana (26 goles). Incluido en el once histórico de la selección peruana elaborado por la IFFHS. Máximo goleador peruano en torneos de primera división, según estadísticas de la IFFHS (268 goles). Futbolista peruano con mejor promedio de gol en competencias europeas, al anotar 74 goles oficiales en 126 partidos y logrando un promedio de 0.58 gol/partido. De nuevo Polonia, en el penúltimo partido de grupo, les «robaría» un punto tras el empate a un gol que de nada servía a ninguna de las dos selecciones, y que llevaría a los Países Bajos a clasificarse para la segunda fase clasificatoria, y finalmente terminar tercera de la Eurocopa balcánica primera celebrada en la Europa del Este.
El primer terreno de juego utilizado por el Pelayo fue el conocido como campo de Jalisco, situado en la misma parcela del barrio de Jove que luego ocupó el Benito Arrigorriaga pero con orientación inversa, y que compartía con otros clubes de la época como, principalmente, el Natahoyo. Desde entonces, se convertiría en un referente importante del fútbol sudamericano y mundial de la época. Es el máximo goleador del club Alianza Lima en la Copa Libertadores, con 13 goles. En aquel Mundial, Cubillas dio el salto a la fama a nivel internacional marcando 5 goles y anotándole a todos los equipos que enfrentó (1 gol a Bulgaria, 2 a Marruecos, 1 a Alemania y 1 a Brasil), llevando a su equipo a los cuartos de final, convirtiéndose en el tercer goleador, el mejor jugador sudamericano y en el Mejor Jugador Joven del Torneo. La última jornada del torneo de 1977 tenía como protagonistas a Alianza Lima y Melgar de Arequipa, ambos equipos eran los únicos con chances de alzar el trofeo de campeón. La edición de 1917-18 la disputaron solo los 4 equipos grandes del fútbol vasco (Arenas, Athletic, Real Unión y Real Sociedad), que se enfrentaron en dos vueltas.
La copa la obtendría en propiedad el equipo que ganara dos ediciones del torneo y por ello sólo duró tres temporadas. A pesar de esta situación, Cubillas obtuvo el Botín de Plata como segundo goleador del torneo y fue considerado en el equipo ideal del campeonato. En 1985, jugó en el South Florida Sun logrando el campeonato de la segunda división, denominada USL. Los de El Peñón acabaron ganando ese trofeo y luego se impusieron también en un interesante campeonato de liga, ampliado a dieciséis participantes. Ya en los cuartos de final, el equipo de Perú descendió su nivel y terminó goleado por Argentina 6 a 0, un resultado que generó polémica, porque para todos los entendidos no existía una diferencia futbolística como para darse ese resultado y esto permitió a la Argentina clasificar a la final. Luego de la eliminación en la primera fase, Cubillas renunciaría a seguir participando en el equipo y cerró de esa manera su ciclo con la camiseta blanquiroja. En 1988, participa en la American Soccer League, anotando siete goles y logrando el subcampeonato con la camiseta del FL Strikers.
Así el Mallorca empezaría a lucir una composición cromática de camiseta roja, pantalón negro y medias negras que sería ya característica a lo largo de su historia. Junto con Batistuta es el tercer máximo goleador latinoamericano en la historia de los mundiales, tras Ronaldo y Pelé. Es el segundo máximo goleador extranjero en la historia del club FC Oporto al anotar 66 goles. Torneo Sede Resultado Partidos Goles Asist. En ese torneo el mediocampo de Perú conformado por José Velásquez, César Cueto y Cubillas fue considerado por la crítica internacional como la mejor de la primera fase del mundial. Tras tres temporadas consecutivas estando en la mitad de la tabla y sin problemas de descenso, en la temporada 95-96, cuando el Torneo se jugaba por grupos bajo el sistema de Copa Venezuela la primera parte y Torneo Clausura la segunda, Llaneros no pasó a la competencia del segundo semestre al finalizar séptimo en la zona Occidental con 21 puntos, dos menos que El Vigía FC que fue el sexto y último clasificado. Aquella anotación in extremis del defensa francés representó el primer gol de oro en la historia de los mundiales, el cual concedía el triunfo automático al momento de producirse el día 28 de junio de 1998. Gracias a tamaña actuación, el dúo de la zaga central paraguaya, Carlos Gamarra y Celso Ayala, más el arquero José Luis Chilavert, fueron seleccionados para conformar el equipo ideal de esa Copa Mundial.
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